Một chất điểm có phương trình chuyển động $s(t)=3\sin \left(2t-\frac{\pi }{3}\right)$, trong đó $t>0$, $t$ tính bằng giây, $s(t)$ tính bằng centimét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=\frac{\pi }{6}$ (s).

Một vật đang đứng yên thì bắt đầu chuyển động nhanh dần đều trong khoảng 10 giây với gia tốc là $a\left({\text{m/s}}^2\right),a>0$. Biết rằng quãng đường vật đi được sau 5 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động là $25\text{m}$.

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-2t^3+24t^2+9t-3$ với $t$ là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $s$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Tính vận tốc của vật lúc t=4?

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-t^3+24t^2+9t-3$ với $t$ là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $s$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Tính vận tốc của vật lúc $t=5$.

Trong Vật lý một dao động điều hòa là dao động có phương trình chuyển động $x\left(t\right)=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$ trong đó $A$ là biên độ của dao động, $\omega \left(rad/s\right)$ là tần số góc, $\phi \left(rad\right)$ là pha ban đầu. Động năng (Tiếng Anh: Kinetic energy) của một vật là năng lượng nó có được từ chuyển động của nó được xác định bởi công thức $W=\frac{1}{2}m.v^2\left(t\right)$ (đơn vị J). Trong đó $m\left(kg\right)$ là khối lượng của vật, $v\left(t\right)\left(m/s\right)$ là vận tốc của vật tại thời điểm $t\left(s\right)$. Giả sử một vật có khối lượng $m=100\left(g\right)$ dao động điều hòa với phương trình chuyển động $x(t)=40\cos \left(200\pi t-\frac{\pi }{3}\right)\left(cm\right)$. Khi đó Động năng vật đó đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu (J) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trong Vật lý một dao động điều hòa là dao động có phương trình chuyển động $x(t)=A\cos (\omega t+\phi )$ trong đó $A$ là biên độ của dao động, $\omega (rad/s)$ là tần số góc, $\phi (rad)$ là pha ban đầu. Động năng (Tiếng Anh: Kinetic energy) của một vật là năng lượng nó có được từ chuyển động của nó được xác định bởi công thức $W=\frac{1}{2}m{v}^2(t)$ (đơn vị J). Trong đó $m(kg)$ là khối lượng của vật, $v(t)(m/s)$ là vận tốc của vật tại thời điểm $t(s)$. Giả sử một vật có khối lượng $m=100(g)$ dao động điều hòa với phương trình chuyển động $x(t)=40\cos \left(200\pi t-\frac{\pi }{3}\right)(cm)$. Khi đó Động năng vật đó đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu (J) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Quan sát quá trình sinh trưởng và phát triển của một giống cà chua mới trong 18 tuần kể từ khi trồng, các kĩ sư thuộc một trung tâm giống cây trồng nhận thấy: chiều cao thân cây sau $t$ tuần kể từ khi trồng được tính xấp xỉ bởi hàm số $h(t)=40{\log }_3(2t+1)+12$ (đơn vị: centimet, $0\le t\le 18$). Sau 9 tuần kể từ khi trồng, hoa bắt đầu kết trái. Kể từ đó, đường kính trái cà chua ở tuần thứ $t$ xấp xỉ bởi hàm số $d(t)=3^{\frac{2t-17}{t-8}}-3$ (đơn vị: centimet, $9\le t\le 18$).