Một hộ đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố C: “2 viên bi cùng màu”.

Một nhóm học sinh gồm 12 em trong đó có 6 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 4 học sinh lớp 12C. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh đó thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.

Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố C: “2 viên bi cùng màu”.

Lớp 12E có 20 bạn nam và 20 bạn nữ.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ tâm $O$, bán kính bằng 1. Gọi $T$ là tập hợp tất cả các điểm $M\left(x;y\right)$, trong đó $x,y\in \mathbb{Z}$, sao cho từ $M$ kẻ được 2 tiếp tuyến $MA,MB$ đến $(C)$ ($A,B$ là các tiếp điểm) thỏa mãn $\widehat{AMB}\ge 60^{\circ }$. Chọn ngẫu nhiên 2 điểm trong $T$. Biết xác suất để đường thẳng đi qua 2 điểm được chọn song song với trục $Ox$ bằng $\frac{1}{a}$. Tính $a^2$.

Lớp 11/4 trường THPT Phạm Phú Thứ có 24 học sinh nam và 21 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai bạn từ lớp này để tham dự cuộc họp của trường. Xác suất chọn được hai bạn có cùng giới tính để đi dự cuộc họp là $\frac{p}{q}$ (với $\frac{p}{q}$ là phân số tối giản). Tính $q-p^2$.

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh có tên gọi khác nhau, gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ thành một hàng ngang (trong đó có một học sinh nam tên Dũng và một học sinh nữ tên Lan). Xác suất để giữa hai học sinh nữ liên tiếp có đúng hai học sinh nam và Dũng luôn đứng cạnh Lan bằng