Một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc $v(t)$ (m/s) có dạng đường thẳng khi $0\le t\le 4$ (s) và $8\le t\le 11$ (s) và $v(t)$ có dạng đường Parabol khi $4\le t<8$ (s) như hình bên.

Một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc $v(t)$ (m/s) có dạng đường thẳng khi $0\le t\le 4$ (s) và $9\le t<14$ (s) và $v(t)$ có dạng đường Parabol khi $4\le t\le 9$ (s) như hình bên.

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 0,6 (m). Một ô tô $A$ đang chạy với vận tốc 15 m/s bỗng gặp ô tô $B$ đang đứng chờ đèn đỏ nên ô tô $A$ hãm phanh và chuyển động chậm dần đều bởi vận tốc được biểu thị bởi công thức $v_A(t)=-3t+15$ (m/s). Để hai ô tô $A$ và $B$ đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô $A$ phải hãm phanh khi cách ô tô $B$ một khoảng ít nhất là $s$ mét. Tính giá trị của $s$. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc $v(t)$ (m/s) có dạng đường thẳng khi $0\le t\le 4$ (s) và $8\le t\le 13$ (s) và $v(t)$ có dạng đường Parabol khi $4\le t\le 8$ (s) như hình bên.

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu $0,6$ (m). Một ô tô $A$ đang chạy với vận tốc $15$ m/s bỗng gặp ô tô $B$ đang đứng chờ đèn đỏ nên ô tô $A$ hãm phanh và chuyển động chậm dần đều bởi vận tốc được biểu thị bởi công thức $v_A(t)=-5t+15$ (m/s). Để hai ô tô $A$ và $B$ đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô $A$ phải hãm phanh khi cách ô tô $B$ một khoảng ít nhất là $s$ mét. Tính giá trị của $s$. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Nhằm thử nghiệm trước khi đem sản phẩm ra thị trường, công ty Toyota cử hai kỹ sư lái 2 chiếc xe đời mới lần lượt A và B để thử nghiệm thực tế trên đường trường với cùng điểm khởi đầu. Biết rằng sau khi xe A chạy được 40 mét thì xe B mới bắt đầu chạy và kể từ thời điểm này xe B đuổi theo xe A với tốc độ của hai xe A và B lần lượt là $v_1(t)=15e^{-0,1t}$ (m/s) và $v_2(t)=20-20e^{-0,1t}$ (m/s) trên cùng một đường thẳng (với $t$ tính theo giây và $0\le t\le 60$).

Một bể chứa nước có mặt đáy và miệng bể đều là hình chữ nhật nằm trên 2 mặt phẳng song song với nhau, miệng bể có chiều ngang $15m$ và chiều dài $24m$, đáy bể có kích thước $15m\times 12m$. Độ sâu của bể nước (tính từ miệng đến đáy) là $6m$, mặt cắt vuông góc với chiều ngang của bể có hình dạng là hình thang cân (như hình vẽ). Lúc đầu bể không có nước, người ta sử dụng một máy bơm để bơm nước vào bể với tốc độ $60m^3$ trong một phút. Vào lúc mực nước đúng $5m$ thì tốc độ dâng lên của mực nước trong bể là $\frac{a}{b}$ ($m/$ phút) với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a^2+b^2$?