Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=3\sin 2t+2\cos 2t$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $s$ là quãng đường chuyển động được của chất điểm trong $t$ giây tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm đó khi $t=\frac{\pi }{4}$.

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t)$ thì có vận tốc $v(t)=s^{\prime }(t)$. Biết rằng phương trình chuyển động của chất điểm là $s(t)=\frac{1}{3}{t}^3-3t^2+5t$ trong đó $t$ được tính bằng giây và $s$ được tính bằng mét. Kể từ giây thứ bao nhiêu trở đi thì vận tốc của chất điểm bắt đầu tăng?

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s(t)=-2t^3+75t+3$, trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm $t=3$ bằng bao nhiêu $m/s^2$?

Một vật chuyển động trong 1 giờ với vận tốc $v$ phụ thuộc vào thời gian $t$ có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I\left(\frac{1}{2};8\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung. Tính gia tốc của vật lúc $t=0,25(h)$

Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu thị bởi công thức $S(t)=4-2t+4t^2+2t^3$, trong đó $t>0$ và $t$ tính bằng giây $(s)$, $S(t)$ tính bằng mét $(m)$. Tìm gia tốc $a$ của chất điểm tại thời điểm $t=5(s)$.

Các nhà khoa học tính toán phương án tiếp cận Sao Hỏa cho tàu đổ bộ theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Sao Hỏa. Trong khoảng 60 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao $h$ của con tàu so với bề mặt Sao Hỏa được tính (gần đúng) bởi hàm $h(t)=-0,02t^3+2t^2-40t+250$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $h$ là độ cao tính bằng kilômét (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). Biết vận tốc tức thời của con tàu giảm trên khoảng $(a;60)$ với $a$ là số thực dương nhỏ nhất. Khi đó giá trị của $a$ (làm tròn đến hàng phần chục) bằng bao nhiêu?

Các nhà khoa học tính toán phương án tiếp cận Sao Hỏa cho tàu đổ bộ theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Sao Hỏa. Trong khoảng 60 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao $h$ của con tàu so với bề mặt Sao Hỏa được tính (gần đúng) bởi hàm $h(t)=-0,02t^3+2t^2-40t+250$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $h$ là độ cao tính bằng kilômét (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). Biết vận tốc tức thời của con tàu giảm trên khoảng $(a;60)$ với $a$ là số thực dương nhỏ nhất. Khi đó giá trị của $a$ (làm tròn đến hàng phần chục) bằng bao nhiêu?