Một bác nông dân cần trồng lúa và khoai trên diện tích đất gồm 6 ha, với lượng phân bón dự trữ là 100 kg và sử dụng tối đa 120 ngày công. Để trồng 1 ha lúa cần sử dụng 20 kg phân bón, 10 ngày công với lợi nhuận là 30 triệu đồng; để trồng 1 ha khoai cần sử dụng 10 kg phân bón và 30 ngày công với lợi nhuận là 60 triệu đồng. Để đạt được lợi nhuận cao nhất, bác nông dân cần trồng bao nhiêu ha lúa và khoai mỗi loại?

Trong dịp Hội chợ Tết của Trường THPT Gia Bình số 1, lớp 10A dự định mở một gian hàng bán đồ uống gồm hai loại là Trà sữa và Trà vải. Sau khi khảo sát, lớp trưởng quyết định mua nguyên liệu giới hạn trong ngân sách quỹ lớp; gồm tối đa 1,8 kg đường; 1,5 lít cốt trà và 1,8 kg Topping các loại (Trân châu và Thạch trái cây). Để pha 1 ly Trà sữa cần dùng 30g đường, 30ml cốt trà và 20g Topping. Để pha 1 ly Trà vải cần dùng 45g đường, 15ml cốt trà và 50g Topping. Tiền lãi khi bán 1 ly Trà Sữa là 4000 đồng và tiền lãi khi bán 1 ly Trà vải là 6000 đồng. Để thu được số tiền lãi lớn nhất thì lớp 10A phải lập kế hoạch pha chế số ly Trà sữa và số ly Trà vải một cách phù hợp nhất sao cho không bị thiếu hụt bất kỳ nguyên liệu nào đã chuẩn bị. Hỏi lớp 10A thu được số tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu nghìn đồng? (giả sử rằng các ly đã pha đều bán hết)

Trong dịp Hội chợ Tết của Trường THPT Gia Bình số 1, lớp 10A dự định mở một gian hàng bán đồ uống gồm hai loại là Trà sữa và Trà vải. Sau khi khảo sát, lớp trưởng quyết định mua nguyên liệu giới hạn trong ngân sách quỹ lớp; gồm tối đa 1,8 kg đường; 1,5 lít cốt trà và 1,8 kg Topping các loại (Trân châu và Thạch trái cây). Để pha 1 ly Trà sữa cần dùng 30g đường, 30ml cốt trà và 20g Topping. Để pha 1 ly Trà vải cần dùng 45g đường, 15ml cốt trà và 50g Topping. Tiền lãi khi bán 1 ly Trà Sữa là 4000 đồng và tiền lãi khi bán 1 ly Trà vải là 6000 đồng. Để thu được số tiền lãi lớn nhất thì lớp 10A phải lập kế hoạch pha chế số ly Trà sữa và số ly Trà vải một cách phù hợp nhất sao cho không bị thiếu hụt bất kỳ nguyên liệu nào đã chuẩn bị. Hỏi lớp 10A thu được số tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu nghìn đồng ? (giả sử các ly đã pha đều bán hết)

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}0\le y\le 4\\ x\ge 0\\ x-y-1\le 0\\ x+2y-10\le 0\end{array}$$ có miền nghiệm là miền ngũ giác $ABCOE$ (tham khảo hình vẽ).

Với $(x;y)$ là nghiệm của hệ bất phương trình trên, giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=5x+2y$ bằng bao nhiêu?

Một cơ sở may rèm màn có 150 mét vải để sản xuất trong một ngày. Cơ sở thực hiện may hai loại: bộ rèm cửa sổ và bộ rèm cửa chính. Biết rằng, để may 1 bộ rèm cửa sổ, cần 3 mét vải và tiền lời thu được là 40 nghìn đồng, để may 1 bộ rèm cửa lớn, cần 5 mét vải và tiền lời thu được là 50 nghìn đồng. Do giới hạn về nhân công, cơ sở chỉ có thể may tối đa 40 bộ rèm trong một ngày. Hỏi cơ sở nên may bao nhiêu bộ rèm cửa sổ và bao nhiêu bộ rèm cửa lớn mỗi ngày để tổng tiền lời thu được là cao nhất?

Một công ty trong một lần quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hoá (một sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở $140$ người và $9$ tấn hàng. Nơi cho thuê chỉ có hai loại xe $A$ và $B$. Trong đó, xe loại $A$ có $10$ chiếc và xe loại $B$ có $9$ chiếc. Một chiếc xe loại $A$ được cho thuê với giá $4$ triệu đồng và chỉ chở được tối đa $20$ người và $0,6$ tấn hàng. Một chiếc xe loại $B$ được cho thuê với giá $3$ triệu đồng và chỉ chở được tối đa $10$ người và $1,5$ tấn hàng. Hỏi chi phí thuê xe thấp nhất là bao nhiêu triệu đồng? (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, kết quả cuối cùng được ghi dưới dạng số nguyên)

Một hợp tác xã nông nghiệp dự định sử dụng một khu nhà màng có diện tích tối đa là $750{\text{ m}}^2$ để trồng hai loại nông sản giá trị cao: Dưa lưới và Cà chua bi. Hợp tác xã đang cân nhắc việc phân bổ diện tích trồng sao cho thu được lợi nhuận cao nhất, dựa trên các điều kiện thực tế sau:
+ Về nhân công: Để chăm sóc $100{\text{ m}}^2$ dưa lưới trong một vụ cần $20$ ngày công; đối với cà chua bi là $30$ ngày công. Hợp tác xã chỉ có thể huy động tối đa $180$ ngày công cho vụ mùa này.
+ Về vốn đầu tư (giống, vật tư): Chi phí đầu tư cho $100{\text{ m}}^2$ dưa lưới là $30$ triệu đồng; cho cà chua bi là $20$ triệu đồng. Tổng số vốn hợp tác xã có thể giải ngân tối đa là $210$ triệu đồng.
+ Về lợi nhuận dự kiến: Sau khi thu hoạch, mỗi $100{\text{ m}}^2$ dưa lưới mang lại mức lợi nhuận $50$ triệu đồng, và mỗi $100{\text{ m}}^2$ cà chua bi mang lại $40$ triệu đồng.
Ban chủ nhiệm hợp tác xã cần quyết định diện tích trồng mỗi loại nông sản để tổng lợi nhuận thu được là lớn nhất, lợi nhuận lớn nhất đó là bao nhiêu triệu đồng?