Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}0\le y\le 4\\ x\ge 0\\ x-y-1\le 0\\ x+2y-10\le 0\end{array}$$ có miền nghiệm là miền ngũ giác $ABCOE$ (tham khảo hình vẽ).

Với $(x;y)$ là nghiệm của hệ bất phương trình trên, giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=5x+2y$ bằng bao nhiêu?

Một công ty trong một lần quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hoá (một sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở $140$ người và $9$ tấn hàng. Nơi cho thuê chỉ có hai loại xe $A$ và $B$. Trong đó, xe loại $A$ có $10$ chiếc và xe loại $B$ có $9$ chiếc. Một chiếc xe loại $A$ được cho thuê với giá $4$ triệu đồng và chỉ chở được tối đa $20$ người và $0,6$ tấn hàng. Một chiếc xe loại $B$ được cho thuê với giá $3$ triệu đồng và chỉ chở được tối đa $10$ người và $1,5$ tấn hàng. Hỏi chi phí thuê xe thấp nhất là bao nhiêu triệu đồng? (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, kết quả cuối cùng được ghi dưới dạng số nguyên)

Một hợp tác xã nông nghiệp dự định sử dụng một khu nhà màng có diện tích tối đa là $750{\text{ m}}^2$ để trồng hai loại nông sản giá trị cao: Dưa lưới và Cà chua bi. Hợp tác xã đang cân nhắc việc phân bổ diện tích trồng sao cho thu được lợi nhuận cao nhất, dựa trên các điều kiện thực tế sau:
+ Về nhân công: Để chăm sóc $100{\text{ m}}^2$ dưa lưới trong một vụ cần $20$ ngày công; đối với cà chua bi là $30$ ngày công. Hợp tác xã chỉ có thể huy động tối đa $180$ ngày công cho vụ mùa này.
+ Về vốn đầu tư (giống, vật tư): Chi phí đầu tư cho $100{\text{ m}}^2$ dưa lưới là $30$ triệu đồng; cho cà chua bi là $20$ triệu đồng. Tổng số vốn hợp tác xã có thể giải ngân tối đa là $210$ triệu đồng.
+ Về lợi nhuận dự kiến: Sau khi thu hoạch, mỗi $100{\text{ m}}^2$ dưa lưới mang lại mức lợi nhuận $50$ triệu đồng, và mỗi $100{\text{ m}}^2$ cà chua bi mang lại $40$ triệu đồng.
Ban chủ nhiệm hợp tác xã cần quyết định diện tích trồng mỗi loại nông sản để tổng lợi nhuận thu được là lớn nhất, lợi nhuận lớn nhất đó là bao nhiêu triệu đồng?

Một cửa hàng bánh mỗi ngày chỉ làm hai loại bánh là bánh kem và bánh bông lan. Mỗi ngày cửa hàng sử dụng nguyên liệu tối đa $9$ túi bột, $210$ gam đường và $24$ gam hương liệu. Để làm được $1$ chiếc bánh kem cần $1$ túi bột, $30$ gam đường và $1$ gam hương liệu. Để làm $1$ chiếc bánh bông lan cần $1$ túi bột, $10$ gam đường và $4$ gam hương liệu. Mỗi chiếc bánh kem và bánh bông lan có giá bán lần lượt là $250$ nghìn đồng và $200$ nghìn đồng. Giả sử số bánh làm ra mỗi ngày đều bán hết, số tiền mỗi ngày cửa hàng thu được lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Một bãi đậu xe ô tô kinh doanh dịch vụ giữ xe ô tô qua đêm có diện tích là $200{\text{ m}}^2$ (không tính phần diện tích lối đi cho xe ra vào). Biết rằng mỗi chiếc xe ô tô loại $7$ chỗ ngồi cần diện tích $10{\text{ m}}^2$ và mỗi chiếc xe ô tô loại $16$ chỗ ngồi cần diện tích $20{\text{ m}}^2$. Chi phí gửi xe mỗi đêm đối với xe ô tô loại $7$ chỗ ngồi là $150$ nghìn đồng và loại xe $16$ chỗ ngồi là $200$ nghìn đồng. Bãi đậu xe không thể chứa quá $20$ xe một đêm. Sau mỗi đêm, doanh thu lớn nhất từ việc kinh doanh dịch vụ trên là bao nhiêu nghìn đồng?

Nhân dịp kỷ niệm ngày thành lập Đoàn, Đoàn trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa tổ chức hội chợ. Lớp 10A dự định bán hai mặt hàng là trà sữa và trà tắc với vốn ban đầu không vượt quá $1200000$ đồng. Chi phí và lợi nhuận được tính theo ly (được cho trong bảng bên dưới). Lớp 10A tính rằng nhu cầu thị trường không vượt quá $180$ ly cả hai loại. Lợi nhuận lớn nhất mà lớp 10A có thể nhận được là bao nhiêu triệu đồng?

Một xưởng sơn dự định sản xuất hai loại sơn là sơn nội thất và sơn ngoài trời. Nguyên liệu để sản xuất gồm hai loại A và B với trữ lượng lần lượt là $6$ tấn và $8$ tấn. Để sản xuất một tấn sơn nội thất cần $2$ tấn nguyên liệu A và $1$ tấn nguyên liệu B. Để sản xuất một tấn sơn ngoài trời cần $1$ tấn nguyên liệu A và $2$ tấn nguyên liệu B. Kết quả nghiên cứu thị trường cho thấy nhu cầu sơn nội thất không quá $2$ tấn và không nhiều hơn nhu cầu sơn ngoài trời $1$ tấn. Giá bán một tấn sơn nội thất là $60$ triệu đồng, một tấn sơn ngoài trời là $30$ triệu đồng (giả sử rằng số sơn sản xuất ra đều được bán hết).