Cho tam giác $ABC$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Hai đường phân giác $BD$ và $CE$ cắt nhau ở $O$. Biết số đo diện tích tam giác $BOC$ bằng $a$. Tính tích $BD.CE$ theo $a$.

Tam giác $ABC$ có số đo một góc là $120^{\circ }$, độ dài ba cạnh của nó là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng và diện tích tam giác $ABC$ bằng $\frac{5\sqrt{3}}{3}$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Tam giác $ABC$ có số đo một góc là $120^{\circ }$, độ dài ba cạnh của nó là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng và diện tích tam giác $ABC$ bằng $15\sqrt{3}$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho tam giác $ABC$ có $AC=8cm;\hat{B}=45^0;\hat{C}=60^0$.

Một chiếc thuyền du lịch xuất phát từ điểm $A$ trên mặt hồ và đi thẳng đến điểm $B$. Từ $B$ thuyền tiếp tục đi thẳng đến điểm $C$ và sau đó quay trở lại điểm xuất phát $A$ theo đường thẳng như hình vẽ bên dưới. Biết $\widehat{BAC}=45^{\circ }$, $\widehat{ABC}=60^0$ và điểm $C$ cách điểm $A$ một khoảng $12km$. Tính tổng quãng đường thuyền đã đi được (đơn vị km và kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f1]

(1,0 điểm) Để kéo dây cáp điện thoại từ trụ cáp vào nhà phải qua một cái ao, bác Dũng không thể đo trực tiếp độ dài dây cần mua nên đã làm như sau: Bác lấy một điểm $A$ như hình vẽ, bác đo được độ dài từ $A$ đến $B$ (nhà) là $25m$, từ $A$ đến $C$ (trụ cáp) là $30m$ và $\widehat{BAC}=120^0$. Hãy tính độ dài dây cáp điện thoại (đơn vị: mét) nối từ nhà ra đến trụ cáp. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)