Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $R$ và chiều cao bằng $\frac{3R}{2}$. Mặt phẳng $(\alpha )$ song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng $\frac{R}{2}$. Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng $(\alpha )$ là:

Mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ chia khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ thành các khối đa diện nào?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$, $G$ là trọng tâm tam giác $SOD$. Một mặt phẳng $(P)$ qua $G$ và cắt các đường thẳng $SA,SC,SD$ theo thứ tự tại $I,J,K$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=13\frac{S{A}^2}{S{I}^2}+\frac{S{C}^2}{S{J}^2}+4\frac{S{D}^2}{S{K}^2}-12\frac{SA}{SI}$ bằng $\overline{ab}$ với $(a;b\in \mathbb{N})$. Tính $a+b$.

Một hình lăng trụ đứng có 15 cạnh bên. Hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

Cho bốn hình vẽ sau đây:

Mỗi hình trên bao gồm một số hữu hạn đa giác phẳng. Hình nào ở trên không phải là hình đa diện?

Khối bát diện đều (như hình vẽ bên dưới) thuộc loại nào?