Mệnh đề nào dưới đây là sai khi phát biểu về hàm số $y={\log }_{a}x$ (với $0<a\ne 1$) ?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_{a}x$ có tập xác định là $(0;+\infty )$, không phải $\mathbb{R}$, nên mệnh đề B sai. Tập giá trị là $\mathbb{R}$ (A đúng); hàm đồng biến khi $a>1$, nghịch biến khi $0<a<1$ (C đúng); vì $x>0$ nên đồ thị luôn nằm bên phải trục tung (D đúng).