Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề "$\forall x\in \mathbb{R}:x^2+x+2018>0$".

Trên bảng được viết 2026 số nguyên. Mỗi bước, giáo viên cho phép học sinh thực hiện thao tác như sau: Chọn ra hai số $a$ và $b$ bất kỳ trên bảng thoả mãn điều kiện khoảng cách giữa chúng lớn hơn 70 (tức là $|a-b|>70$), sau đó xoá hai số này đi và viết lên bảng hai số nguyên mới là $\lfloor \frac{a+b}{2}\rfloor$ và $\lceil \frac{a+b}{2}\rceil$.
(Trong đó, ký hiệu $\lfloor x\rfloor$ là phần nguyên của $x$, tức là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$; và $\lceil x\rceil$ là phần trần của $x$, tức là số nguyên nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng $x$).
a) Chứng minh sau một số hữu hạn bước, quá trình trên phải dừng lại (tức là không thể tìm được cặp số $a,b$ nào thoả mãn điều kiện $|a-b|>70$).
b) Giả sử quá trình đã dừng lại. Chứng minh trên bảng luôn tồn tại ít nhất 29 số có giá trị bằng nhau.

a. (2,5 điểm) Cho hai số nguyên dương $u,v$ nguyên tố cùng nhau. Chứng minh mọi ước nguyên tố $q>3$ của $A=u^2-uv+v^2$ đều có dạng $6k+1$, $k\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.
b. (3,5 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(x,y)$, với $(x,70)=1$, thỏa mãn phương trình sau:
$$x^6+70^6=2089^y-62^y.$$

Mệnh đề toán học nào sau đây là mệnh đề sai?

Cách viết nào sau đây để viết câu: “Mọi số tự nhiên đều không âm”

Phát biểu nào dưới đây là một mệnh đề?

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $Q:\exists x\in \mathbb{R},x^2-2025>0$ là