Câu 24THPTChuyên đề: Xác suất hậu nghiệm bằng Bayes • Lớp 12Công thức xác suất toàn phần theo phân hoạchVận dụng#secondary:M12.S03.TOTAL_PROB.L3.PARTITION#curriculum:undetermined
Kỳ thi đánh giá năng lực do ĐHQG TPHCM tổ chức trong đợt 1 vừa qua, có học sinh khối 12 của 2 trường X và Y tham gia. Đề thi có 120 câu, số điểm đạt tối đa là 1200 điểm. Để đánh giá và so sánh kết quả, hai trường đều thống nhất tiêu chí: nếu một học sinh có số điểm nhỏ hơn 500 điểm thì được xếp vào loại chưa đạt, điểm lớn hơn hoặc bằng 500 điểm thì được xếp vào loại đạt yêu cầu. Tỉ lệ chưa đạt yêu cầu của hai trường X và Y lần lượt là 5\% và 4\%. Một danh sách có lẫn lộn 80 học sinh trường X và 120 học sinh trường Y. Một giáo viên chọn ngẫu nhiên một tên học sinh từ danh sách đó. Giả sử học sinh được chọn ra là học sinh chưa đạt yêu cầu. Xác suất học sinh đó của trường nào là cao hơn?
Kỳ thi đánh giá năng lực do ĐHQG TPHCM tổ chức trong đợt 1 vừa qua, có học sinh khối 12 của 2 trường X và Y tham gia. Đề thi có 120 câu, số điểm đạt tối đa là 1200 điểm. Để đánh giá và so sánh kết quả, hai trường đều thống nhất tiêu chí: nếu một học sinh có số điểm nhỏ hơn 500 điểm thì được xếp vào loại chưa đạt, điểm lớn hơn hoặc bằng 500 điểm thì được xếp vào loại đạt yêu cầu. Tỉ lệ chưa đạt yêu cầu của hai trường X và Y lần lượt là 5\% và 4\%. Một danh sách có lẫn lộn 80 học sinh trường X và 120 học sinh trường Y. Một giáo viên chọn ngẫu nhiên một tên học sinh từ danh sách đó. Giả sử học sinh được chọn ra là học sinh chưa đạt yêu cầu. Xác suất học sinh đó của trường nào là cao hơn?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét hai biến cố sau: : "Học sinh chọn ra từ danh sách là của trường X"
: "học sinh chọn ra từ danh sách là chưa đạt yêu cầu".
Trong danh sách có tổng cộng học sinh nên
Vì tỉ lệ chưa đạt của các trường X và Y lần lượt là 5\% và 4\%, nên . Khi đó: .
Ta có sơ đồ cây:
Khi học sinh chọn ra là chưa đạt thì xác suất học sinh đó của trường X là và xác suất học sinh đó của trường Y là .
Áp dụng công thức Bayes, ta có:
Suy ra .
Vậy xác suất học sinh đó của trường Y là cao hơn.
: "học sinh chọn ra từ danh sách là chưa đạt yêu cầu".
Trong danh sách có tổng cộng học sinh nên
Vì tỉ lệ chưa đạt của các trường X và Y lần lượt là 5\% và 4\%, nên . Khi đó: .
Ta có sơ đồ cây:
Khi học sinh chọn ra là chưa đạt thì xác suất học sinh đó của trường X là và xác suất học sinh đó của trường Y là .
Áp dụng công thức Bayes, ta có:
Suy ra .
Vậy xác suất học sinh đó của trường Y là cao hơn.