Khoảng đồng biến của hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^4-3x^2-3$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^4-3x^2-3$ có đạo hàm $y^{\prime }=2x^3-6x=2x(x^2-3)=2x(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})$. Hàm số đồng biến khi $y^{\prime }>0$. Xét dấu của $y^{\prime }$: với $x<-\sqrt{3}$ thì $y^{\prime }<0$; với $-\sqrt{3}<x<0$ thì $y^{\prime }>0$; với $0<x<\sqrt{3}$ thì $y^{\prime }<0$; với $x>\sqrt{3}$ thì $y^{\prime }>0$. Vậy khoảng đồng biến là $(-\sqrt{3};0)$ và $(\sqrt{3};+\infty )$, tương ứng đáp án D.