Khoảng cách giữa hai đường thẳng $d_1:x-2y+3=0$ và $d_2:2x-4y-4=0$ bằng

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d_1:3x+4y+3=0$; $d_2:4x-3y+1=0$.

Khoảng cách từ điểm $M(-5;1)$ đến đường thẳng $\Delta :4x-3y+3=0$ bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $A(3;-1)$; $B(2;5)$ và đường thẳng $\Delta :-x+6y+10=0$.

Trong mặt phẳng tọa độ, một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí $A(5;4)$. Người ta dự định đặt một máy thu tín hiệu trên đường thẳng có phương trình $x+y-5=0$. Biết rằng máy thu đặt tại vị trí $M(a;b)$ sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất. Giá trị của biểu thức $S=2020a-2024b$ là bao nhiêu?

Trong mặt phẳng $Oxy$, khoảng cách từ điểm $M(-7;8)$ đến đường thẳng $\Delta :3x-4y-182=0$ bằng

Cho các số thực $a,b,m,n$ thoả mãn $2m+n<0$ và $\{\begin{array}{l}{\log }_2(a^2+b^2+9)=1+{\log }_2(3a+2b)\\ 9^{-m}\cdot 3^{-n}\cdot 3^{\frac{-4}{2m+n}}+\ln [(2m+n+2{)}^2+1]=81\end{array}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{(a-m{)}^2+(b-n{)}^2}$.