Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(3;-2;3)$ đến vị trí $B(8;8;0)$. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng $AB$) và sân bay (một phần của mặt phẳng $(Oxy)$) bằng $\alpha$ độ. Khi đó, giá trị của $\alpha$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-1;-2)$, $B(0;-3;-1)$ và mặt phẳng $(P):2x+4y-2z+23=0$. Tính góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(P)$.

Câu 11. [TH] Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+y-z-2=0$. Cosin của góc tạo bởi đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(\alpha )$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y-2z+3=0$ và hai điểm $A(-1;0;-2),B(1;2;-1)$. Góc giữa mặt phẳng $(P)$ và đường thẳng $AB$ bằng (đơn vị: radian, làm tròn đến hàng phần trăm):

Trong không gian $Oxyz$, cho $M(1;-3;4)$, đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và mặt phẳng $(P):x+2y-2z+2=0$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=\sqrt{2}$. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$. Khi đó $\alpha$ thỏa mãn hệ thức nào sau đây?

Trên một sườn núi (có độ nghiêng đều), người ta trồng một cây thông và muốn giữ nó không bị nghiêng bằng hai sợi dây neo như hình bên. Giả thiết cây thông mọc thẳng đứng và trong một hệ tọa độ phù hợp, các điểm $O$ (gốc cây thông) và $A$, $B$ (nơi buộc dây neo) có tọa độ tương ứng là $O(0;0;0)$, $A(3;-4;2)$, $B(-5;-2;1)$, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. Biết rằng hai dây neo đều được buộc vào cây thông tại điểm $(0;0;5)$ và được kéo căng tạo thành các đoạn thẳng. Tính tổng các góc tạo bởi mỗi dây neo và mặt phẳng sườn núi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).