Hypebol $(H)$ có một tiêu điểm là $F_2(6;0)$ và đi qua điểm $M(4;0)$. Phương trình chính tắc của hypebol $(H)$ là

Trong điều kiện thời tiết xấu, một tàu đánh cá phát tín hiệu cấp cứu tại vị trí $M$. Hai trạm thu tín hiệu $A$ và $B$ đặt ven biển cách nhau 100 km. Tín hiệu vô tuyến từ tàu $M$ truyền đến trạm $A$ sớm hơn truyền đến trạm $B$ là $0,2.10^{-3}$ giây. Biết vận tốc truyền tín hiệu vô tuyến trong không khí là 300.000 km/s. Qua radar, người ta xác định được tàu $M$ đang ở cách đường thẳng nối hai trạm $A$ và $B$ một khoảng là 40 km. Một tàu cứu hộ xuất phát tại cảng $K$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Khoảng cách từ cảng $K$ đến vị trí tàu $M$ gặp nạn bằng bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$. Tiêu cự của hypebol đã cho bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$. Tiêu cự của hypebol đã cho bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$, biết hypebol $(H):\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ có một tiêu điểm là $F_1(-3;0)$ và độ dài trục thực bằng $4$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình là $\frac{x^2}{30^2}-\frac{y^2}{50^2}=1$ (Hình). Biết chiều cao của tháp là $120m$ và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng nửa khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

Để chụp toàn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (xem hình vẽ). Tìm khoảng cách từ tâm quang học của máy ảnh đến đỉnh của gương, biết rằng phương trình mặt cắt của gương là $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1$.