Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết 3 nút tạo thành dãy số tăng. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
Số bộ 3 số tăng có tổng bằng 10: đếm trực tiếp (0,1,9),(0,2,8),(0,3,7),(0,4,6),(1,2,7),(1,3,6),(1,4,5),(2,3,5) → 8 bộ. Tổng số dãy tăng là $C_{10}^3=120$. a) $P=\frac{8}{120}$: đúng. b) Sau lần 1 sai, còn 119 dãy khả dĩ (dãy đã bấm không lặp lại), vẫn có 8 dãy đúng nên $P=\left(1-\frac{8}{120}\right)\frac{8}{119}$: đúng. c) Tương tự lần 3: $\left(1-\frac{8}{120}\right)\left(1-\frac{8}{119}\right)\frac{8}{118}$: đúng. d) Xác suất mở cửa trong 3 lần: $1-\frac{112}{120}\cdot \frac{111}{119}\cdot \frac{110}{118}=1-\frac{5698}{7021}=\frac{1323}{7021}=\frac{189}{1003}\ne \frac{189}{1004}$: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Có 8 dãy tăng tổng 10 trên tổng $C_{10}^3=120$ dãy tăng, nên $P=\frac{8}{120}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Lần 1 sai với xác suất $1-\frac{8}{120}$; lần 2 còn 119 dãy chưa thử, 8 dãy đúng, nên $P=\left(1-\frac{8}{120}\right)\frac{8}{119}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hai lần đầu sai, lần 3 còn 118 dãy, 8 dãy đúng: $P=\left(1-\frac{8}{120}\right)\left(1-\frac{8}{119}\right)\frac{8}{118}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P=1-\frac{112}{120}\cdot \frac{111}{119}\cdot \frac{110}{118}=\frac{189}{1003}$, không phải $\frac{189}{1004}$.