Hình vẽ bên mô tả một bộ cổng sắt có 4 cánh. Mỗi cánh có kích thước ngang 1 mét. Phần trên của bộ cổng là phần cố định được giới hạn bởi một đường parabol. Do đã sử dụng lâu ngày nên bộ cổng cần sửa chữa. Trong quá trình đo kích thước, do thang của bác thợ mang theo quá thấp nên bác chỉ đo được thông số như hình vẽ. Các em hãy giúp bác thợ tính số đo chiều cao nhất của bộ cửa trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một cửa hàng bán đồ thủ công với giá bán là 39 000 đồng/sản phẩm. Giá nhập vào của sản phẩm đó là 15 000 đồng/sản phẩm. Với giá này cửa hàng ước chúng bán được 120 sản phẩm/ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm 1 000 đồng/sản phẩm thì số sản phẩm bán được sẽ tăng thêm là 15 sản phẩm.

Một cửa hàng bán đồ thủ công với giá bán một sản phẩm là 40 000 đồng/sản phẩm. Giá nhập vào của sản phẩm đó là 15 000 đồng/sản phẩm. Với giá này cửa hàng ước chừng bán được 120 sản phẩm/ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm 1 000 đồng/sản phẩm thì số sản phẩm bán được sẽ tăng thêm là 15 sản phẩm.

Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại xe máy từ năm 2017. Số lượng loại xe máy đó bán được trong hai năm liên tiếp 2017 và 2018 lần lượt là 1 nghìn chiếc và 1,5 nghìn chiếc. Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ 2017, số lượng xe máy loại đó bán được mỗi năm có thể được xấp xỉ bởi một hàm số bậc hai. Giả sử $t$ (năm) là thời gian tính từ năm 2017, số lượng loại xe máy đó bán được trong năm 2017 được biểu diễn bởi điểm $(0;1)$ và điểm này là đỉnh của đồ thị của hàm số bậc hai trên. Hỏi theo dự tính thì ít nhất trong năm bao nhiêu thì số lượng xe máy đó bán được sẽ vượt mức 41 nghìn chiếc?

Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại xe máy từ năm 2017. Số lượng loại xe máy đó bán được trong hai năm liên tiếp 2017 và 2018 lần lượt là 1 nghìn chiếc và 1,5 nghìn chiếc. Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ 2017, số lượng xe máy loại đó bán được mỗi năm có thể được xấp xỉ bởi một hàm số bậc hai. Giả sử $t$ (năm) là thời gian tính từ năm 2017, số lượng loại xe máy đó bán được trong năm 2017 được biểu diễn bởi điểm $(0;1)$ và điểm này là đỉnh của đồ thị của hàm số bậc hai trên. Hỏi theo dự tính thì ít nhất trong năm bao nhiêu thì số lượng xe máy đó bán được sẽ vượt mức 41 nghìn chiếc?

Một hãng chế tác đồng hồ có quy trình sản xuất tuân theo công thức $Q=\sqrt{KL}$ (gọi là công thức Cobb-Douglas), trong đó $Q$ là số chiếc đồng hồ chế tác ra được, $K$ là số đơn vị vốn (máy móc, thiết bị), $L$ là số đơn vị lao động (thợ chế tác) mà hãng đó thuê được. Khi đó biểu thức
$$F=16K+9L+40$$
mô tả tổng chi phí mà hãng đó phải bỏ ra (đơn vị: nghìn USD). Năm 2025, để kỷ niệm 160 năm thành lập, hãng quyết định chế tác 160 chiếc đồng hồ phiên bản giới hạn toàn cầu.

Hai con tàu $A$ và $B$ đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 10 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu $A$ chạy về hướng Nam với 7 hải lí/giờ; còn tàu $B$ chạy về vị trí hiện tại của tàu $A$ với vận tốc 8 hải lí/giờ (như hình minh họa). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là ngắn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?