Câu 19Học KỳChuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm • Lớp 12Tọa độ hóa bài toán hình không gianTham số liên quan GTLN GTNNVận dụng cao#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure
Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào Gara ô tô Thành Công ở Thượng Đình, Thanh Xuân, Hà Nội. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng (m), đoạn đường thẳng vào cổng Gara có chiều rộng . Biết kích thước xe ô tô là . Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô người ta coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài , chiều rộng . Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên bằng bao nhiêu để ô tô có thể đi vào Gara được? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). 
Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào Gara ô tô Thành Công ở Thượng Đình, Thanh Xuân, Hà Nội. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng (m), đoạn đường thẳng vào cổng Gara có chiều rộng . Biết kích thước xe ô tô là . Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô người ta coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài , chiều rộng . Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên bằng bao nhiêu để ô tô có thể đi vào Gara được? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Chọn hệ trục như hình vẽ. Khi đó, điểm góc M có tọa độ . 
Tọa độ điểm B là khi đó . Phương trình đường thẳng AB là: Do nên phương trình đường thẳng CD là Mà khoảng cách giữa và bằng nên Điều kiện để ô tô đi qua được là nằm khác phía đối với bờ là đường thẳng . Suy ra: Xét hàm số: trên nửa khoảng ta có: Bảng biến thiên:
Do đó . Vậy là giá trị cần tìm.
Tọa độ điểm B là khi đó . Phương trình đường thẳng AB là: Do nên phương trình đường thẳng CD là Mà khoảng cách giữa và bằng nên Điều kiện để ô tô đi qua được là nằm khác phía đối với bờ là đường thẳng . Suy ra: Xét hàm số: trên nửa khoảng ta có: Bảng biến thiên: | 0 | 3 | 5 | |||
| + | 0 | − | |||
| ↗ | ↘ |
