Hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)$ trên khoảng K . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $f^{\prime }\left(x\right)$ trên khoảng K .



Hỏi hàm số $f\left(x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị $f^{\prime }(x)$ cắt/trục hoành tại các điểm $x=-1$, $x=0$, $x=2$. Quan sát dấu của $f^{\prime }$: tại $x=-1$, $f^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương nên $f$ có cực tiểu tại $x=-1$. Tại $x=0$, đồ thị $f^{\prime }$ tiếp xúc trục hoành (như parabol với đỉnh tại $O$), $f^{\prime }$ không đổi dấu (dương hai bên), nên không phải điểm cực trị. Tại $x=2$, đồ thị $f^{\prime }$ cũng chạm trục hoành rồi đi lên, $f^{\prime }$ không đổi dấu, nên không phải điểm cực trị. Vậy hàm số $f(x)$ có đúng 1 điểm cực trị.