Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm số $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ.



Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị $f^{\prime }(x)$ cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=2$, với $f^{\prime }(x)>0$ khi $x<-1$ hoặc $x>2$, và $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-1;2)$. Do đó $f(x)$ đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(2;+\infty )$, nghịch biến trên $(-1;2)$. Kiểm tra các phương án: A sai vì trên $(-4;2)$ $f^{\prime }$ đổi dấu; B đúng; C sai vì trên $(0;2)$ có $f^{\prime }<0$; D sai vì trên $(-\infty ;-4)$ hàm đồng biến (không phải nghịch biến) và khoảng $(2;+\infty )$ hàm đồng biến.