Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+2}{x-1}$ song song với đường thẳng $d:y=-4x+1$ và tiếp điểm có hoành độ dương. Phương trình tiếp tuyến $\Delta$ là

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ $(C)$, gọi $I$ là tâm đối xứng của đồ thị $(C)$ và $M\left(a;b\right)$ là một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm $M$ cắt hai tiệm cận của đồ thị $(C)$ lần lượt tại hai điểm $A$ và $B$. Khi tam giác $IAB$ có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng $a+b$ bằng

Bài 1:
1) Tính đạo hàm của hàm số $y=x^4+\sqrt{3x+1}$.
2) Cho hàm số $y=x^2-3x+5$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $M(2;3)$.

Bài 1:
1) Tính đạo hàm của hàm số $y=x^5+\sqrt{7x-2}$.
2) Cho hàm số $y=x^2-4x-1$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $M(1;-4)$.

(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, gọi $(C)$ là đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}$.
a) Tìm tọa độ các điểm $M$ thuộc $(C)$ để $OM=\sqrt{2}$.
b) Gọi $N$ là điểm thuộc $(C)$, tiếp tuyến tại $N$ của $(C)$ cắt hai trục tọa độ tại $A$ và $B$. Biết tam giác $OAB$ có độ dài đường cao hạ từ đỉnh $O$ bằng $\frac{4}{\sqrt{26}}$, tính $AB$.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=2x^2$ tại điểm có hoành độ $x=-1$ có hệ số góc bằng

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3+6x-1$ tại điểm có hoành độ $x_0=1$.