Giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1-2n}{3n}$ có giá trị bằng

Giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1-4n}{5n}$ có giá trị bằng

Giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1-2n}{3n}$ có giá trị bằng

Tính giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(n-\sqrt{n^2+3n-1}\right)$.

Ta có ${\lim }_{n\to +\infty }\frac{12n+5}{9n+1}$ bằng

Cho $a$ là số thực thỏa mãn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{(a-1)n+2}{2n+9}=1$, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $u_1=\alpha >0$ và $u_{n+1}=u_n+\frac{n}{u_n}$ với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

a) Chứng minh rằng $u_n\ge n$ với mọi $n\ge 2$.

b) Chứng minh rằng dãy số $\left(\frac{u_n}{n}\right)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.