Giải phương trình sau : $\sqrt{x^2-2x+5}=3x-1$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $3x-1\ge 0\iff x\ge \frac{1}{3}$. Bình phương hai vế: $x^2-2x+5=9x^2-6x+1\iff 8x^2-4x-4=0\iff 2x^2-x-1=0\iff (2x+1)(x-1)=0$, nên $x=1$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$. Vì $x=-\frac{1}{2}<\frac{1}{3}$ (không thỏa điều kiện, khi đó $3x-1=-\frac{5}{2}<0$) nên loại. Thử $x=1$: $\sqrt{1-2+5}=2=3(1)-1$, thỏa mãn. Vậy $S=\{1\}$.