Giải các phương trình logarit sau:
1) $3^{2x^2-x}=3$
2) $2^{x-1}\cdot 3^x=18$
3) $2^{x-6}={\left(\frac{1}{4}\right)}^{3x+1}$
4) ${\left(\frac{1}{25}\right)}^{x+1}=125^{2x}$
5) ${\left(\frac{2020}{2021}\right)}^{4x}={\left(\frac{2021}{2020}\right)}^{2x-6}$
6) $2^{\sqrt{x+3}}=2^{3-x}$
7) ${\log }_3\left(x^2+4x-3\right)={\log }_3\left(x+1\right)$
8) $2{\log }_2\left(2x+3\right)={\log }_2{x}^2$
9) ${\log }_{2}x+{\log }_2\left(x-3\right)=2$
10) ${\log }_{5}x={\log }_5\left(x+6\right)-{\log }_5\left(x+2\right)$

Tập nghiệm của phương trình $\log \left(x^2-2x+2\right)=1$ là

Cường độ một trận động đất M (Richte) được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_0$, với A là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật Bản.

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(2x-1)=2$ là:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-5x+7\right)=0$ bằng

Cho hàm số $y={\log }_3(5x-3)$. Giả sử $A,B$ là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số $y={\log }_3(5x-3)$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn $OB$. Khi đó, $AB$ có độ dài bằng $\frac{\sqrt{a}}{b}$ với $b$ là số nguyên tố. Tính $a-b^2$.

Phương trình ${\log }_2(x+1)=2$ có nghiệm là