Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\left(x^2-2\right)e^{2x}$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng:

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng nhà máy $A$ cung cấp cho nhà máy $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy $B$. Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán mỗi tấn sản phẩm là $P(x)=45-0,001x^2$ (triệu đồng). Chi phí để nhà máy $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=100+30x$ (triệu đồng). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Từ một miếng bìa có độ dài hai cạnh là $0,9m$ và $1,5m$ như hình bên. Bạn Minh cắt đi phần tô màu xám và gấp lại để được một hình hộp chữ nhật. Tìm $x$ để hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=-x^3-x+2$ trên đoạn $[-2;0]$ bằng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;5]$ và có đồ thị trên như hình vẽ sau

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f1]

Trên đoạn $[1;5]$, hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Một nhà máy cần sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho thị trường trong nước. Biết rằng chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm trong một ngày bao gồm
(1) Chi phí cho công việc hành chính chung là 2500 (nghìn đồng)
(2) Các loại chi phí khác là $\frac{25x^2}{10000}$ (nghìn đồng)
(3) Chi phí sản xuất là $4x$ (nghìn đồng)
Lợi nhuận thu được trên mỗi một sản phẩm được tính bằng giá bán mỗi sản phẩm trừ đi tổng chi phí của mỗi một sản phẩm. Giả sử giá bán mỗi sản phẩm không thay đổi, để lợi nhuận thu được trên mỗi một sản phẩm là lớn nhất, trong một ngày nhà máy cần sản xuất số lượng sản phẩm là

Giả sử đường cao tốc giới hạn hai bên bởi hai đường thẳng song song $a$ và $b$ cách nhau $50m$, phía bên đường thẳng $a$ có một khu chung cư đặt ở vị trí $A$ và cách đường thẳng $a$ là $1,5km$, phía bên đường thẳng $b$ có một khu chung cư đặt ở vị trí $B$ và cách đường thẳng $b$ là $2,5km$. Người ta xây dựng một cây cầu vượt bắc qua đường cao tốc, chân cầu vượt đặt ở vị trí $E\in a$ và $F\in b$ sao cho $EF\perp a$ và độ dài đường $AE+EF+FB$ ngắn nhất. Trên đoạn $AH$ vuông góc với $a$ tại $H$, người ta cần đặt một trạm quan sát tại vị trí $M$ sao cho góc quan sát $\widehat{AME}=120^0$. Trên đoạn $BK$ vuông góc với $b$ tại $K$, người ta cần đặt một trạm quan sát tại vị trí $N$ sao cho góc quan sát $\widehat{BNF}=120^0$, biết $HE+FK=3km$. Tính khoảng cách $AM$ và $BN$.