Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$ trên đoạn $[2;3]$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\frac{\ln x}{x}$ xác định trên $[2;3]$. Ta có $y^{\prime }=\frac{1-\ln x}{x^2}$. Trên $[2;3]$ thì $\ln x>1$ nên $y^{\prime }<0$... kiểm tra lại: với $x\in [2;3]$, $\ln x\in [\ln 2;\ln 3]\approx [0.693;1.099]$. Tại $x=e\approx 2.718$ thì $y^{\prime }=0$; với $x<e$ thì $y^{\prime }>0$, với $x>e$ thì $y^{\prime }<0$. Vậy hàm số đồng biến trên $[2;e]$ và nghịch biến trên $[e;3]$, đạt giá trị lớn nhất tại $x=e$ với $y(e)=\frac{1}{e}$. Do đó giá trị nhỏ nhất đạt tại một trong hai đầu mút: $y(2)=\frac{\ln 2}{2}\approx 0.3466$, $y(3)=\frac{\ln 3}{3}\approx 0.3662$. So sánh: $\frac{\ln 2}{2}<\frac{\ln 3}{3}$ (vì $3\ln 2\approx 2.079<2\ln 3\approx 2.197$). Vậy $\underset{[2;3]}{\min }y=\frac{\ln 2}{2}$, chọn đáp án A.