Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x^2-9x+10$ trên đoạn $[-2;2]$ bằng

Giả sử tổng chi phí sản xuất $x$ $(0\le x\le 50)$ đơn vị sản phẩm $A$ mỗi ngày tại một nhà máy được cho bởi công thức $C(x)=\frac{x^2}{4}+3x+400$ (nghìn đồng). Tìm mức sản lượng (đó là số lượng sản phẩm được sản xuất) để chi phí trung bình tính trên mỗi đơn vị sản phẩm là đạt cực tiểu.

Bác An có khu vườn hình thang vuông ABCD với AB=40m, AD=DC=80m. Bác ấy đã đào một cái hồ để trồng sen, hồ được bao bởi cạnh DC và một phần của đường cong $(\mathcal{H})$, biết rằng $(\mathcal{H})$ chứa các điểm K sao cho tích khoảng cách từ K đến AD và BC luôn bằng $240\sqrt{5}$ m. Bác An muốn làm một con đường đi từ điểm M trên cạnh AD ra một điểm E trên mép hồ sen, rồi lại từ điểm E đó tới một điểm F trên cạnh AB. Tổng chiều dài con đường đó ngắn nhất là bao nhiêu mét?

Trên đoạn $[1;5]$, hàm số $y=x+\frac{4}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giả sử mỗi tuần chi phí sản xuất $x$ sản phẩm của một xưởng được mô hình hóa bằng biểu thức $P(x)=0,5x^2+x+23$ (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là $f(x)=\frac{P(x)}{x}$ (triệu đồng). Cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình thấp nhất?

Doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) được mô hình hoá bằng hàm số $f(t)=\frac{24000}{1+6e^{-t}}$ với $t\ge 0$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm $f^{\prime }(t)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Tốc độ bán hàng lớn nhất đạt được khi $t=\ln a$. Tìm $a$.