Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm $t$ (giây) là $y=t^3-12t+3,t\ge 0$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $y(t)=t^3-12t+3$: vận tốc $v(t)=y^{\prime }(t)=3t^2-12$, gia tốc $a(t)=v^{\prime }(t)=y^{\prime \prime }(t)=6t$. a) Sai vì gia tốc là $a=y^{\prime \prime }$, không phải $a=y^{\prime }$. b) Đúng. c) $v(1)=3-12=-9<0$ nên hạt chuyển động xuống dưới, sai. d) $v=0\iff t=2$; $y(0)=3$, $y(2)=-13$, $y(3)=-6$; quãng đường $=|-13-3|+|-6-(-13)|=16+7=23$ m, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Gia tốc là đạo hàm của vận tốc: $a(t)=v^{\prime }(t)=y^{\prime \prime }(t)=6t$, không phải $a=y^{\prime }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=y^{\prime }(t)=3t^2-12$ (m/s).
c) (AI giải đề cho tôi)
$v(1)=3(1{)}^2-12=-9<0$ nên tại $t=1$ hạt chuyển động xuống dưới (ngược chiều dương).
d) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=0\iff t=2$. Trên $[0,2]$ hạt đi xuống: $|y(2)-y(0)|=|-13-3|=16$ m; trên $[2,3]$ đi lên: $|y(3)-y(2)|=|-6+13|=7$ m. Tổng quãng đường $=16+7=23$ m.