Để làm một cửa sổ có dạng một hình bán nguyệt và một hình chữ nhật ghép lại như hình vẽ bên, người ta dùng 8 m dây thép để làm các đường viền. Gọi $x$, $y$ là độ dài cạnh của khung hình chữ nhật.
a) Tính chiều dài dây để uốn ra bán nguyệt.
b) Diện tích của cửa sổ là $S=4x-x^2$ có đúng không?
c) Tìm $y$ khi diện tích của cửa sổ lớn nhất.

Một nhà sản xuất xác định chi phí để tạo ra $x$ đơn vị sản phẩm là $C(x)=1800+25,177x-0,2x^2+0,001x^3$ (triệu đồng) và hàm cầu là $p(x)=48,2-0,03x$ (triệu đồng). Lợi nhuận lớn nhất mà nhà sản xuất có thể thu được là

Câu 1: Độ sáng của một vật thể thì tỉ lệ thuận với cường độ của nguồn sáng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ nguồn sáng đến vật thể. Cho hai nguồn sáng $A$ và $B$ đặt cách nhau 12 mét, nguồn sáng $A$ có cường độ gấp 8 lần nguồn sáng $B$. Một vật thể $M$ được đặt trên đoạn thẳng nối hai nguồn sáng sao cho vật thể có độ sáng ít nhất. Tỉ số khoảng cách từ $M$ đến hai nguồn sáng bằng bao nhiêu? (số bé chia số lớn)

Cho một tờ giấy hình chữ nhật $ABCD$ có chiều dài $AB=24$ (cm) và chiều rộng $BC=16$ (cm). Gấp tờ giấy một lần sao cho góc trên bên phải $B$ của tờ giấy nằm trên cạnh dưới $CD$ của nó (tham khảo hình vẽ). Nếp gấp $MP$ có độ dài ngắn nhất bằng bao nhiêu centimét? *(kết quả làm tròn tới hàng phần chục)*

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S=-t^3+9t^2+21t+9$ trong đó $t$ tính bằng giây $(s)$ và $S$ tính bằng mét $(m)$. Tính thời điểm $t(s)$ mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình $v$ (km/h) theo công thức:
$$C(v)=\frac{5400}{v}+\frac{3}{2}v(0<v\le 120)$$
Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 24 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x$ cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp. Tìm $x$ để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.