Câu 106Học KỳChuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm • Lớp 12Đơn điệu từ đạo hàm hoặc bảng dấuVận dụng#secondary:M12.C01.MONOTONICITY.L3.DIRECT#curriculum:undetermined
Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: 5 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là . Gọi là chi phí sản xuất sản phẩm mỗi ngày và là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó:
a) Xây dựng biểu thức của hàm số và .
b) Một nhân công tính chi phí trung bình giảm xuống khi sản lượng nước tinh khiết trong ngày không vượt quá 100 m³ có đúng không?
Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: 5 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là . Gọi là chi phí sản xuất sản phẩm mỗi ngày và là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó:
a) Xây dựng biểu thức của hàm số và .
b) Một nhân công tính chi phí trung bình giảm xuống khi sản lượng nước tinh khiết trong ngày không vượt quá 100 m³ có đúng không?
a) Xây dựng biểu thức của hàm số và .
b) Một nhân công tính chi phí trung bình giảm xuống khi sản lượng nước tinh khiết trong ngày không vượt quá 100 m³ có đúng không?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Tổng chi phí gồm: chi phí cố định 5 triệu đồng, chi phí sản xuất 0,15x triệu đồng và chi phí bảo dưỡng 0,0005x² triệu đồng. Vậy với :
Chi phí trung bình mỗi mét khối:
b) Xét trên . Ta có
(thỏa mãn). Với thì , hàm số nghịch biến; với thì , hàm số đồng biến. Vậy trên khoảng , chi phí trung bình giảm dần khi sản lượng tăng (nghĩa là khi sản lượng không vượt quá 100 m³, chi phí trung bình giảm xuống khi tăng sản lượng). Chi phí trung bình đạt nhỏ nhất triệu đồng/m³ tại . Kết luận: Nhận định của nhân công là ĐÚNG.
a) Tổng chi phí gồm: chi phí cố định 5 triệu đồng, chi phí sản xuất 0,15x triệu đồng và chi phí bảo dưỡng 0,0005x² triệu đồng. Vậy với :
Chi phí trung bình mỗi mét khối:
b) Xét trên . Ta có
(thỏa mãn). Với thì , hàm số nghịch biến; với thì , hàm số đồng biến. Vậy trên khoảng , chi phí trung bình giảm dần khi sản lượng tăng (nghĩa là khi sản lượng không vượt quá 100 m³, chi phí trung bình giảm xuống khi tăng sản lượng). Chi phí trung bình đạt nhỏ nhất triệu đồng/m³ tại . Kết luận: Nhận định của nhân công là ĐÚNG.
