Giả sử có một loại bệnh S mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,1%. Giả sử có một loại xét nghiệm, mà ai mắc bệnh S khi xét nghiệm cũng có phản ứng dương tính, nhưng tỉ lệ phản ứng dương tính giả là 5% (tức là trong số những người không bị bệnh S có 5% số người xét nghiệm lại có phản ứng dương tính). Khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh S của người đó là bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Công ty X tổ chức buổi trình diễn ánh sáng với 1000 drone, điều khiển từ trạm trung tâm để tạo hình khối 3D đẹp mắt, sử dụng hệ thống định vị RTK (Real Time Kinematic) đảm bảo độ chính xác. Trong quá trình bay, drone có thể gặp sự cố mất tín hiệu kết nối do nhiễu sóng, và khi đó, nó tự động phát tín hiệu cảnh báo qua kênh dự phòng. Tuy nhiên, hệ thống cảnh báo không hoàn hảo, có thể báo nhầm ngay cả khi drone hoạt động bình thường. Dựa trên thống kê từ những buổi trình diễn trước đó: Xác suất một drone gặp sự cố mất kết nối là 0,005; xác suất drone bình thường bị báo nhầm phát tín hiệu cảnh báo là 0,001; xác suất drone gặp sự cố tín hiệu phát tín hiệu cảnh báo là 0,99. Trong buổi trình diễn, một drone được ghi nhận phát tín hiệu cảnh báo. Xác suất để drone này thực sự gặp sự cố mất tín hiệu kết nối là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến phần trăm).



(Drone chuyên trình diễn ánh sáng)

Tại địa phương A, người ta tiến hành một đợt kiểm tra diện rộng các con bò để phát hiện một loại bệnh X, không có xét nghiệm nào cho kết quả chính xác $100\%$. Có một loại xét nghiệm, mà ở đây ta gọi là xét nghiệm Z cho kết quả như sau: Xét nghiệm có độ nhạy là $84\%$ *(Độ nhạy là xác suất chọn được một mẫu dương tính biết rằng mẫu bị nhiễm bệnh)*; Xác suất dương tính giả là $8\%$ *(Dương tính giả là xét nghiệm dương tính nhưng thực tế không bị nhiễm bệnh)*. Biết rằng tỉ lệ bò ở địa phương A bị mắc bệnh X là $25\%$. Chọn ngẫu nhiên một con bò ở địa phương A để xét nghiệm, tính xác suất để chọn được con bò bị nhiễm bệnh, biết rằng con bò dương tính với xét nghiệm *(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*.

Một căn bệnh có 2% dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chẩn đoán đúng 97%. Chọn một người đi kiểm tra.

Một cơ quan hành chính nhà nước thực hiện việc tinh giản biên chế thông qua phỏng vấn. Tỷ lệ nhân viên của cơ quan thuộc hai nhóm trình độ: Đại học, Cao đẳng lần lượt là $65\%$ và $35\%$. Qua phỏng vấn thì tỷ lệ nhân viên bị tinh giản của nhóm đại học là $10\%$, nhóm cao đẳng là $15\%$. Chọn một nhân viên bất kỳ đã bị tinh giản thì hãy tính xác suất để người này có trình độ đại học (kết quả là một số thập phân nhỏ hơn 1 đã làm tròn đến hàng phần trăm).

Để nghiên cứu mối liên hệ giữa bệnh viêm họng và thói quen hút thuốc lá, người ta tiến hành khảo sát tại một số địa phương và được kết quả như sau: Số người nghiện thuốc lá chiếm $40\%$ trong số người được khảo sát; Trong số người nghiện thuốc lá có $65\%$ người bị viêm họng; Trong số người không nghiện thuốc lá có $30\%$ người bị viêm họng. Chọn ngẫu nhiên một người từ các địa phương trên. Biết người đó bị viêm họng, hãy tính xác suất để người đó nghiện thuốc lá (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một cửa hàng có $200$ hạt giống hoa hướng dương và $300$ hạt giống hoa cúc. Tỉ lệ nảy mầm của hạt giống hoa cúc là $90\%$, của hạt giống hoa hướng dương là $80\%$. Một chuyên gia nông nghiệp chọn ngẫu nhiên một hạt giống. Chuyên gia sử dụng máy quét tia X để dự đoán khả năng nảy mầm của hạt giống. Nếu hạt giống có khả năng nảy mầm, máy quét báo "Đạt" với xác suất $90\%$. Nếu hạt giống không có khả năng nảy mầm, máy quét báo "Đạt" với xác suất $10\%$.