Đồ thị dưới đây là của một trong bốn hàm số sau. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng (khớp mẫu số $x-2$ của cả bốn phương án) và tiệm cận xiên $y=x$ (đường $l:y=x$ được vẽ trên đồ thị). Xét phương án D: $y=\frac{x^2-4x+5}{x-2}=x-2+\frac{1}{x-2}$, có tiệm cận xiên $y=x-2$, nhánh phải nằm trên tiệm cận xiên, nhánh trái tiến về $-\infty$ khi $x\to 2^{-}$. Đạo hàm $y^{\prime }=1-\frac{1}{(x-2{)}^2}=0\Rightarrow x=3$, giá trị cực tiểu $y(3)=\frac{9-12+5}{1}=3$, đúng với điểm thấp nhất khoảng $(3;3)$ trên đồ thị. Các phương án khác: A có $y=x+2+\frac{1}{x-2}$ với cực tiểu $y(3)=6$; B có $y=x-2-\frac{2}{x-2}$ với cực tiểu $y(3)=-1$; C có $y=x+2+\frac{4}{x-2}$ với cực tiểu $y(3)=9$ — đều không khớp đồ thị. Vậy hàm số cần tìm là $y=\frac{x^2-4x+5}{x-2}$.