Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f(x)$ liên tục, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ được tính theo công thức:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng $x=-\frac{\pi }{2},x=\frac{\pi }{2}$, đồ thị hàm số $y=\sin 2x$ và trục $Ox$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng $x=-\frac{\pi }{2}$, $x=\frac{\pi }{2}$, đồ thị hàm số $y=\sin 2x$ và trục $Ox$ là

Cho hàm số $f(x)=5x^4-3x^5$. Gọi $I={\int }_a^{b}5x^{4}dx$, $J={\int }_a^{b}3x^{5}dx$.

Một lập trình viên tạo một trò chơi. Trong trò chơi đó có một vùng đất hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=80m$, $AD=40m$. Một con sông nằm bên cạnh vùng đất đó, $AD$ là bờ sông. Một giếng nước khoan được đặt tại điểm $I$ nằm trong hình chữ nhật cách cạnh $AB$, $BC$, $CD$ 20 mét, cách cạnh $AD$ 60 mét. Nhân vật trong game khi đến vùng đất này cần phải di chuyển đến giếng nước hoặc bờ sông để lấy nước. Lập trình viên muốn tô màu một phần của vùng đất đó sao cho khi đứng trong vùng tô màu này, nhân vật di chuyển giếng nước để lấy nước nhanh hơn so với đến bờ sông. Diện tích vùng tô màu đó là bao nhiêu mét vuông? (Giả sử rằng khi di chuyển, vận tốc của nhân vật không đổi; làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một lập trình viên tạo một trò chơi. Trong trò chơi đó có một vùng đất hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=120m$, $AD=60m$. Một con sông nằm bên cạnh vùng đất đó, $AD$ là bờ sông. Một giếng nước khoan được đặt tại điểm $I$ nằm trong hình chữ nhật cách cạnh $AB$, $BC$, $CD$ 30 mét, cách cạnh $AD$ 90 mét. Nhân vật trong game khi đến vùng đất này cần phải di chuyển đến giếng nước hoặc bờ sông để lấy nước. Lập trình viên muốn tô màu một phần của vùng đất đó sao cho khi đứng trong vùng tô màu này, nhân vật di chuyển giếng nước để lấy nước nhanh hơn so với đến bờ sông. Diện tích vùng tô màu đó là bao nhiêu mét vuông? (Giả sử rằng khi di chuyển, vận tốc của nhân vật không đổi; làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ có kích thước lần lượt 6 m và 4 m được bạn Minh trang trí bằng cách vẽ hai đồ thị hàm số $f(x)=a^x$ $(0<a\ne 1)$ và $g(x)={\log }_{b}x$ $(0<b\ne 1)$ đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x$. Bức tường được chia thành ba phần (tham khảo hình vẽ).



Phần $H_1$ được sơn màu xanh da trời, phần $H_2$ sơn màu vàng và phần $H_3$ được sơn màu xanh lá cây. Bạn Minh cần mua các hộp sơn mà mỗi hộp chỉ sơn được một màu tương ứng với các màu mà bạn Minh định sơn. Biết rằng mỗi hộp sơn chỉ sơn được tối đa 3 m${}^2$ tường, giá một hộp sơn màu xanh da trời là 120000 đồng, giá một hộp sơn màu xanh lá cây là 140000 đồng, giá một hộp sơn màu vàng là 160000 đồng. Cửa hàng chỉ bán số các hộp sơn là các số nguyên dương. Bạn Minh cần bao nhiêu triệu đồng mua sơn để trang trí cho bức tường đó?