Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1;3]$ thỏa mãn $f(1)=2$ và $f(3)=9$. Tính $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\prime }(x)\mathrm{d}x$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\cos x\mathrm{d}x$.

Biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{x+2}{x}dx=a+\ln b$ với $a,b\in \mathbb{R}$, khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu ?

Biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{x+2}{x}dx=a+\ln b$ với $a,b\in \mathbb{R}$, khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu ?

Cho đồ thị hàm số $f(x)$ trên $[-1;2]$ là parabol và trên đoạn $[2;3]$ là đoạn thẳng như trong hình bên. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ và $F(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ thỏa mãn $F(0)=0$. Giá trị của $F(1)+F(3)$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Khi đó hiệu số $F(3)-F(0)$ bằng