Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{1+3x}$, trục $Ox$ và 2 đường thẳng $x=0,x=1$ bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x^2+2$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=3$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x^2+1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=2$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x^2+2$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=3$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x^2+1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=2$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Kiến trúc sư thiết kế một con đường để chia khu đất hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=40m$, $AD=60m$ thành hai phần (hai lề đường là các đường cong $HEK$ và $PQIR$). Trong đó phần giới hạn bởi đường cong $HEK$ và các đoạn $AH$, $AB$, $BK$ là sân chơi, phần giới hạn bởi đường cong $PQIR$ và các đoạn $PD$, $DC$, $CR$ để trồng hoa (tham khảo hình vẽ). Nếu gắn một hệ trục tọa độ vuông góc có trục hoành, trục tung lần lượt cùng phương với các đường thẳng $AB$, $AD$ thì đường cong $PQIR$ là một phần của đồ thị hàm số bậc ba $y=f(x)$. Đường cong $HEK$ nhận được bằng cách tịnh tiến đường cong $PQIR$ theo phương thẳng đứng lên phía trên $10m$. Biết $AP=30m$, $BR=20m$, điểm $Q$ cách các cạnh $AB$, $AD$ lần lượt $25m$ và $20m$, điểm $I$ cách các cạnh $AB$, $AD$ lần lượt $25m$ và $35m$. Gọi $S_1$ là diện tích phần sân chơi và $S_2$ là diện tích phần trồng hoa. Ta có $\frac{S_1}{S_2}=\frac{a}{b}$ với $a,b$ là số nguyên, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $2b-a$

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=3e^{-x}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=2$. Khi đó: