Để đo chiều rộng của một con đường mà không gây cản trở giao thông cán bộ đo đạc đứng ở 2 địa điểm $M$, $N$ cách nhau 12 mét ở cùng một bên đường quan sát địa điểm $P$ ở bên kia đường (xem hình vẽ minh họa). Kết quả đo đạc như sau: $\widehat{NMP}=65^{\circ }$, $\widehat{MNP}=79^{\circ }$. Tính chiều rộng của con đường (kết quả lấy gần đúng đến hàng phần chục).

Một người đi dọc bờ sông là một đường thẳng từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ và quan sát một con thuyền $C$ đang neo đậu trên sông. Người đó tiến hành đo đạc và thu được kết quả: $AB=30m,\widehat{CAB}=60^{\circ },\widehat{CBA}=50^{\circ }$. Hỏi con thuyền cách bờ sông bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Để tìm được chiều cao tháp chính ở hồ Con Rùa (tại Quận 1, TP.HCM), người ta chọn hai điểm $A$, $B$ trên mặt đất sao cho ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng với $C$ là chân tháp và $CD$ là chiều cao của tháp. Người ta đo được $AB=17m$, $\widehat{CAD}=36^0$, $\widehat{CBD}=49^0$ (như hình vẽ). Tính chiều cao của tháp chính ở Hồ Con Rùa theo đơn vị mét, (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Để tìm được chiều cao tháp chính ở hồ Con Rùa (tại Quận 1, TP.HCM), người ta chọn hai điểm $A$, $B$ trên mặt đất sao cho ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng với $C$ là chân tháp và $CD$ là chiều cao của tháp. Người ta đo được $AB=18m$, $\widehat{CAD}=36^0$, $\widehat{CBD}=50^0$ (như hình vẽ). Tính chiều cao của tháp chính ở Hồ Con Rùa theo đơn vị mét, (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí $A$, cách cửa hang của mình tại vị trí $B$ là $370m$ để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí $C$ cách vị trí $A$ $120m$ để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí $C$ như mọi ngày mà chạy đến vị trí $D$ để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí $A$ đến vị trí $D$ rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn $AD$ chú thỏ chạy với vận tốc là $13m/s$, trên đoạn $BD$ chú thỏ chạy với vận tốc là $15m/s$. Tính khoảng cách giữa hai vị trí $C$ và $D$.

Hằng ngày bạn Nam đón bạn Long đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Long đứng tại vị trí A cách lề đường 50 m để chờ Nam. Khi nhìn thấy Nam đạp xe đến địa điểm B, cách mình 160 m thì Long bắt đầu đi bộ ra lề đường để gặp bạn. Biết vận tốc đi bộ của Long là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Nam là 10 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ bạn kia (làm tròn đến hàng phần mười mét).

(1 điểm) Để tính khoảng cách giữa hai đỉnh núi $P$ và $Q$, người ta xác định hai vị trí $A$ và $B$ trên mặt đất cách nhau một khoảng $AB=1km$. Từ vị trí điểm $A$ đo được góc ngắm tới hai đỉnh núi $P$ và $Q$ so với phương nằm ngang lần lượt là $60^{\circ }$ và $35^{\circ }$. Từ vị trí điểm $B$ đo được góc ngắm tới hai đỉnh núi $P$ và $Q$ so với phương nằm ngang lần lượt là $40^{\circ }$ và $25^{\circ }$. Khoảng cách giữa hai đỉnh núi $P$ và $Q$ là bao nhiêu kilomet? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)