Có hai con tàu cùng chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình rađa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với đơn vị trên hai trục tính theo km), tàu số 1 chuyển động đều theo hướng đường thẳng $\Delta$ từ vị trí $A$ đến vị trí $C$. Tàu số 2 sắp hết nhiên liệu, đang ở vị trí $B$ muốn gặp tàu số 1 để tiếp nhiên liệu. Hỏi tàu số 2 phải đi đoạn đường ngắn nhất là bao nhiêu?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d:x-2y+1=0$ và điểm $M(2;-2)$. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên đường thẳng $d$ là $N(a;b)$. Khi đó $a.b$ bằng bao nhiêu?

Cho đường thẳng $\Delta :\frac{3}{2025}x-\frac{4}{2025}y-5=0$. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính khoảng cách từ điểm $A(1;1)$ đến đường thẳng $\Delta :d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2\end{array}$.

Tính khoảng cách từ điểm $M(5;-1)$ đến đường thẳng $3x+2y+13=0$

Trên màn hình ra-đa quan sát của trạm điều khiển, người ta quan sát vị trí và sự chuyển động của hai con tàu $A$ và $B$ được mô hình hóa trong hệ trục tọa độ $Oxy$. Gọi $\vec{i}$, $\vec{j}$ lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục $Ox$, $Oy$ và độ dài của mỗi vecto đơn vị trên các trục bằng 1 ki-lô-mét trên thực tế. Tàu $A$ neo đậu tại đảo có vị trí tọa độ là $(2;-3)$ và tàu $B$ chuyển động thẳng đều. Tại thời điểm $t$ giờ $(t\ge 0)$, vị trí tàu $B$ có tọa độ là $(-5+20t;-3-30t)$. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu ki-lô-mét? (Kết quả quy tròn đến hàng phần mười)

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng song song $d:6x-8y+1=0$ và $\Delta :3x-4y-7=0$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $d$ và $\Delta$ là