Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình: $2\sin x+(m-1)\cos x=-m$ có nghiệm $x\in \left[0;\frac{\pi }{2}\right]$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $4{\cos }^{3}x-\cos 2x+(m-3)\cos x-1=0$ có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$?

Tất cả các họ nghiệm của phương trình $\sin x+\cos x=1$ là

Tính tổng $S$ các nghiệm của phương trình $(2\cos 2x+5)({\sin }^{4}x-{\cos }^{4}x)+3=0$ trong khoảng $(0;2\pi )$.

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình vuông $ABCD$, mặt phẳng $(ABCD)$ song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được treo vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA,EB,EC,ED$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc bằng $60^{\circ }$ như hình vẽ. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng và các lực căng ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3,{\vec{F}}_4$ đều có cường độ bằng nhau. Biết rằng nếu giảm độ dài các đoạn dây cáp $EA,EB,EC,ED$ sao cho góc hợp bởi các dây cáp đó và mặt phẳng $(ABCD)$ đều giảm $15^{\circ }$ thì lực căng mỗi sợi cáp đều tăng thêm $725\text{ N}$. Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô biết trọng lượng của khung sắt là $1650\text{ N}$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
[IMAGE:img_p3_q6]

Tổng các nghiệm thuộc đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ của phương trình $\sqrt{3}\tan x-\cot x+1-\sqrt{3}=0$ là

Phương trình $\sin 2x-2(m-1)\sin x\cos x-(m-1){\cos }^{2}x=m$ có nghiệm khi và chỉ khi