Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $|x^2-4x+1|=m$ có 4 nghiệm phân biệt?

Chọn B.
Xét parabol $y=x^2-4x+1=(x-2{)}^2-3$.
Đỉnh của parabol là $I(2;-3)$, đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x=2\pm \sqrt{3}$.
Đồ thị hàm số $y=|x^2-4x+1|$ được suy từ parabol bằng cách giữ nguyên phần phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành qua trục hoành.
Khi đó đỉnh đối xứng thành điểm $(2;3)$, và điểm thấp nhất nằm trên trục hoành có tung độ bằng $0$.
Đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=|x^2-4x+1|$ tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi:
$0<m<3.$
Vì $m$ là số nguyên nên $m\in \{1;2\}$.
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn.