Cho tứ giác $ABCD$ cố định và điểm $M$ di chuyển thỏa mãn $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|=|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}|$. Tập hợp điểm $M$ là

Chọn A.
Gọi $G$ và $G^{\prime }$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và tam giác $BCD$.
Khi đó:
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$
$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=3\overrightarrow{M{G}^{\prime }}.$
Đẳng thức trở thành $|3\overrightarrow{MG}|=|3\overrightarrow{M{G}^{\prime }}|\iff MG=M{G}^{\prime }$.
Vậy tập hợp các điểm $M$ là đường trung trực của đoạn thẳng $G{G}^{\prime }$.