Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để hàm số $y=2025+\sqrt{(m+1)x^2-2(m-1)x+2-2m}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$?

(AI giải đề cho tôi)
Cần $(m+1)x^2-2(m-1)x+2-2m\ge 0$ với mọi $x$. Với $m=-1$: biểu thức $=4x+4$, không luôn dương, loại. Với $m\ne -1$: cần $a=m+1>0$ và $\Delta \le 0$: $\Delta /4=(m-1{)}^2+(m+1)(2-2m)=(m-1)(3m+1)\le 0\Rightarrow -\frac{1}{3}\le m\le 1$. Kết hợp $m>-1$ ta được $m\in (-1;1]$, nên $m\in \{0;1\}$: 2 giá trị. Kiểm tra: $m=1$ cho $x^2\ge 0$; $m=0$ cho $(x+1{)}^2+1>0$. Đáp án B, khớp đáp án nguồn.