Cho $f(x)=x^2+mx+n$. Điều kiện cần và đủ của $m$, $n$ để $f(x)⩾0,\forall x\in \mathbb{R}$ là

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=x^2+mx+n$ có hệ số $a=1>0$. Để $f(x)⩾0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ thì tam thức phải vô nghiệm hoặc nghiệm kép, tức biệt thức $\Delta =m^2-4n⩽0$. Kiểm tra: nếu $\Delta >0$ thì $f$ có hai nghiệm phân biệt và $f<0$ giữa hai nghiệm, mâu thuẫn. Ngược lại nếu $\Delta ⩽0$ thì $f(x)=(x+\frac{m}{2}{)}^2+n-\frac{m^2}{4}⩾0$ với mọi $x$. Vậy điều kiện cần và đủ là $m^2-4n⩽0$, khớp với đáp án D (Mã đề 103, Câu 11 chọn D).