Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn $1<x<\sqrt{y}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=({\log }_{x}y-1{)}^2+8{\left({\log }_{\frac{\sqrt{y}}{x}}\sqrt{\frac{y}{x}}\right)}^2$.

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_2{a}^5$ bằng

Cho $a>0,b>0$ và $a$ khác $1$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=\frac{b}{4}$; ${\log }_{2}a=\frac{16}{b}$. Tính tổng $a+b$.

Cho các số thực dương $a,b,c$ khác $1$. Chọn mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau đây.

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log (100a^3)$ bằng

Để đặc trưng cho độ to nhỏ của âm, người ta đưa ra khái niệm mức cường độ của âm. Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ của âm là đề xi ben (viết tắt là dB). Khi đó mức cường độ $L$ của âm được tính theo công thức: $L=10\log \frac{I}{I_0}$. Trong đó, $I$ là cường độ của âm tại thời điểm đang xét, $I_0$ là cường độ âm ở ngưỡng nghe ($I_0=10^{-12}{\text{ W/m}}^2$). Tại một giao lộ, có 7 chiếc xe ô tô cùng bóp còi, và người ta đo được mức cường độ âm do 7 chiếc còi xe phát ra là 93 dB. Khi 7 chiếc ô tô đang bóp còi thì 3 chiếc cùng lúc không bóp còi nữa. Hỏi rằng khi đó mức cường độ âm còn lại là bao nhiêu dB (làm tròn đến hàng phần chục)?

Cho ${\log }_{3}a=x$ và ${\log }_{3}b=y$ với $a>0,b>0,b^2\ne a^3$. Tìm biểu diễn của ${\log }_{\frac{a^3}{b^2}}(a^{4}b)$ theo $x$ và $y$.