Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn log 9 x  log 6 y  log 4  2 x  y  . Giá trị của bằng y 3 1

Nghiệm của phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x^2-2x-3}=5^{x+1}$ là:

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_3^{2}x-2{\log }_{3}x-7=0$ là:

Với các số $a,b>0$ thỏa mãn $a^2+b^2=7ab$, biểu thức ${\log }_3(a+b)$ bằng:

Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình $2{\log }_2(2x-2)+{\log }_2(x-3{)}^2=2$ trên $\mathbb{R}$. Tổng các phần tử của $S$ bằng:

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $0\le x\le 4000$ và $5(25^y+2y)=x+{\log }_5(x+1{)}^5-4$?

Cho phương trình $(4{\log }_2^{2}x+{\log }_{2}x-5)\sqrt{7^x-m}=0$ ($m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?