Cho tứ diện $S.ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$. Lấy điểm $I$ và $G$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $SAB$ và tam giác $ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 4: a) I là trọng tâm tam giác SAB nên I thuộc (SAB) và nằm trên trung tuyến SM → đúng. b) Trọng tâm chia trung tuyến theo tỉ số 1:2 tính từ chân trung tuyến, nên MI/MS = 1/3 → đúng. c) Với M là gốc, I = (S+2M)/3, G = (C+2M)/3, suy vector IG = (C−S)/3 = SC/3, do đó IG ∥ SC → đúng. d) Vì IG ∥ SC với SC ⊂ (SBC) và I ∉ (SBC), nên IG ∥ (SBC), đường thẳng IG không cắt mặt phẳng (SBC) → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
I là trọng tâm tam giác SAB nên thuộc mặt phẳng (SAB) và nằm trên trung tuyến SM.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm chia trung tuyến SM theo tỉ số MI/MS = 1/3.
c) (AI giải đề cho tôi)
I=(S+2M)/3, G=(C+2M)/3 nên vector IG = SC/3, do đó IG ∥ SC.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì IG ∥ SC và SC ⊂ (SBC), I ∉ (SBC) nên IG ∥ (SBC), không cắt mặt phẳng (SBC).