Cho tích phân ${\int }_0^5\left|2^x-4\right|\mathrm{d}x=a+\frac{b}{c\ln 2}$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $P=a^2+b^2+c^2$.

Trong lưới ô vuông có hai đường parabol như hình vẽ. Biết rằng mỗi ô vuông nhỏ có cạnh bằng 1 cm. Diện tích của hình phẳng trong lưới ô vuông được giới hạn bởi hai đường parabol (phần gạch chéo) bằng bao nhiêu centimet vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Một cái cổng có hình dạng parabol như hình vẽ. Biết chiều cao $GH=4m$, chiều rộng $AB=6m$, $AC=BD=1m$. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật $CDEF$ tô đậm giá là 990 000 đồng/m², còn các phần để trống làm xiên hoa có giá là 810 000 đồng/m². Biết tổng diện tích của hai cánh cổng và phần làm xiên hoa là $16m^2$. Hỏi tổng chi phí để làm hai phần nói trên là bao nhiêu đồng?

Tính tích phân $I={\int }_3^8\left(\frac{1}{4}x-1\right)\mathrm{d}x$.

Cho hai hàm số $f(x)=6x^5$ và $g(x)=-2.e^x$.

Cho hai hàm số $f(x)=2x$ và $g(x)=3.\cos x$.

Cho $\underset{-\frac{\pi }{3}}{\overset{\pi }{\int }}\left(\sqrt{2}\sin x-9\cos x\right)dx=\frac{a\sqrt{2}-b\sqrt{3}}{2};\left(a;b\in \mathbb{Z}\right)$. Tính $P=a.b$.