Cho tam giác vuông cân $ABC$, có $AB=AC=a$. $M$ là trung điểm cạnh $AC$. Khi đó, $\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}$ bằng

Cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ biết $|\vec{u}|=3$, $|\vec{v}|=4$ và $(\vec{u};\vec{v})=30^{\circ }$. Giá trị của $\vec{u}\cdot \vec{v}$ bằng

Câu 16: Cho hai vecto $\vec{a},\vec{b}$ có vecto $\left(\vec{a}+2\vec{b}\right)$ vuông góc với vecto $\left(5\vec{a}-4\vec{b}\right)$ và $\left|\vec{a}\right|=\left|\vec{b}\right|$. Khi đó:

Câu 5. Có hai con tàu $A,B$ xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm $t$ (giờ), vị trí của tàu $A$ có tọa độ $(4-33t;-4+25t)$; vị trí tàu $B$ có tọa độ là $(4-30t;3-40t)$. Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu $A,B$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm nghìn).

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $BC=a\sqrt{5}$, $M$ là trung điểm của $BC$ và có $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=-\frac{3a^2}{2}$. Tính cạnh $AB$, $AC$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $BC=a\sqrt{5}$, $M$ là trung điểm của $BC$ và có $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=-\frac{3a^2}{2}$. Tính cạnh $AB$, $AC$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :x-y+2=0$ và hai điểm $M(1;0)$, $N(-1;3)$. Giả sử $P(a;b)$ (với $a$, $b$ nguyên) thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho tam giác $MNP$ vuông tại $P$. Tính $T=2a+3b$.