Cho tam giác $ABC$ có $BC=12$, $CA=9$, $AB=6$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $BM=4$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\cos A=\frac{9^2+6^2-12^2}{2\cdot 9\cdot 6}=\frac{-27}{108}=-\frac{1}{4}<0$ nên góc $A$ tù → a) sai.
b) $\cos B=\frac{36+144-81}{2\cdot 6\cdot 12}=\frac{99}{144}=\frac{11}{16}$, $\sin B=\sqrt{1-\frac{121}{256}}=\frac{3\sqrt{15}}{16}$, $S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 12\cdot \frac{3\sqrt{15}}{16}=\frac{27\sqrt{15}}{4}$ → b) đúng.
c) $A{M}^2=36+16-2\cdot 6\cdot 4\cdot \frac{11}{16}=52-33=19\Rightarrow AM=\sqrt{19}$ → c) đúng.
d) Trong tam giác $AMC$: $MC=8$, $AC=9$, $AM=\sqrt{19}$: $\cos \widehat{CAM}=\frac{81+19-64}{2\cdot 9\sqrt{19}}=\frac{36}{18\sqrt{19}}=\frac{2\sqrt{19}}{19}$ → d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\cos A=\frac{81+36-144}{108}=-\frac{1}{4}<0$ nên góc $\widehat{BAC}$ tù, không nhọn.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\cos B=\frac{11}{16}$, $\sin B=\frac{3\sqrt{15}}{16}$, $S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 12\cdot \frac{3\sqrt{15}}{16}=\frac{27\sqrt{15}}{4}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $A{M}^2=36+16-48\cdot \frac{11}{16}=19\Rightarrow AM=\sqrt{19}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\cos \widehat{CAM}=\frac{81+19-64}{18\sqrt{19}}=\frac{2}{\sqrt{19}}=\frac{2\sqrt{19}}{19}$.