Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng 5 và $M$ là trung điểm của $BC$ (tham khảo hình vẽ bên).

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: theo quy tắc ba điểm, $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$, mà $\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{CA}$ (hai vectơ ngược hướng) nên khẳng định sai.
b) Đúng: theo quy tắc hiệu vectơ, $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$, đúng.
c) Sai: $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=BC=5\ne 0$, sai.
d) Sai: $\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AM}$. Vì $M$ là trung điểm $BC$ của tam giác đều cạnh 5 nên $AM$ là đường cao, $AM=\frac{5\sqrt{3}}{2}\ne \frac{5\sqrt{2}}{3}$, sai.
Kết quả khớp đáp án nguồn (trang 4): a) S, b) Đ, c) S, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{CA}$ nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Quy tắc hiệu vectơ: $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=BC=5\ne 0$, sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AM}$ với $AM=\frac{5\sqrt{3}}{2}\ne \frac{5\sqrt{2}}{3}$, sai.