Cho tam giác $ABC$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho tam giác ABC có $BC=15,CA=12,AB=10$. Xét tính đúng – sai của các mệnh đề:

Tam giác ABC có trọng tâm G. Hai trung tuyến BM = 6, CN = 9 và $\widehat{BGC}=120^{\circ }$. Tính độ dài cạnh AB.

Cho tam giác ABC có $BC=a,CA=b,AB=c$. Gọi $R;r;h_a$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp; bán kính đường tròn nội tiếp và độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC}=120^{\circ }$ và ba cạnh của tam giác lập thành một cấp số cộng có công sai bằng 2. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng bao nhiêu?

Cho tam giác $ABC$, biết $b=14,c=10,\cos A=\frac{3}{5}$. Khi đó:

Một ô tô muốn đi từ $A$ đến $C$ nhưng giữa $A$ và $C$ là một ngọn núi cao nên ô tô phải đi thành hai đoạn từ $A$ đến $B$ rồi từ $B$ đến $C$, các đoạn đường tạo thành tam giác $ABC$ có $AB=15km$, $BC=20km$ và $\widehat{ABC}=60°$ (Tham khảo hình vẽ bên dưới). Giả sử ô tô chạy $5km$ tốn một lít xăng, giá một lít xăng là 26.000 đồng. Nếu người ta làm một đoạn đường hầm xuyên núi chạy thẳng từ $A$ đến $C$, khi đó ô tô chạy trên con đường này sẽ tiết kiệm được số tiền bao nhiêu so với chạy trên đường cũ? (Kết quả làm tròn đến nghìn đồng)